一次函数应用题解题指南，高三必备

亲爱的同学们，在备考过程中，数学一次函数应用题是常见题型。福建高三网特别为大家整理了这类题目的解题技巧，帮助大家更好地掌握这一知识点。

一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。其中x是自变量，y是因变量，k为一次项系数，y是x的函数。在数学考试考试中涉及一次函数的应用题有很多，下面是高三网小编针对数学一次函数应用题应该怎么做进行的总结，供参考。 数学一次函数应用题解题技巧： 例1：一个弹簧，不挂物体时长12cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。如果挂上3kg物体后，弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm，求自变量x的取值范围. 分析：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，同时也是实际问题，其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和，而自变量的取值范围则可由最大总长→最大伸长→最大质量及实际的思路来处理. 解：由题意设所求函数为y=kx+12 则13.5=3k+12 解k=0.5 ∴y与x的函数关系式为y=0.5x+12 由题意，得：23=0.5x+12=22 解之，x=22 ∴自变量x的取值范围是0≤x≤22 例2：(1)y与x成正比例函数，当y=5时，x=2.5，求这个正比例函数的解析式. (2)已知一次函数的图象经过A(-1，2)和B(3，-5)两点，求此一次函数的解析式. 解：(1)设所求正比例函数的解析式为y=kX 把y=5，x=2.5代入上式得，5=2.5k 解得k=2 ∴所求正比例函数的解析式为y=2X (2)设所求一次函数的解析式为y=kx+b ∵此图象经过A(-1，2)、B(3，-5)两点，此两点的坐标必满足y=kx+b，将x=-1、y=2和x=3、y=-5分别代入上式，得2=-k+b,-5=3k+b 解得k=-7/4,b=1/4 ∴此一次函数的解析式为y=-7x/4+1/4 例3：拖拉机开始工作时，油箱中有油20升，如果每小时耗油5升，求油箱中的剩余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式，指出自变量t的取值范围，并且画出图象. 分析：拖拉机一小时耗油5升，t小时耗油5t升，以20升减去5t升就是余下的油量. 解：函数关系式：Q=20-5t，其中t的取值范围：0≤t≤4。 图象是以(0，20)和(4，0)为端点的一条线段(图象略)。 点击查看：数学答题技巧汇总 例4：某学校需刻录一些电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元，若学校自刻，除租用刻录机120元外，每张还需成本4元，问这些光盘是到电脑公司刻录，还是学校自己刻费用较省? 此题要考虑X的范围 解:设总费用为Y元，刻录X张 则电脑公司：Y1=8X学校：Y2=4X+120 当X=30时，Y1=Y2 当X>30时，Y1>Y2 当X<30时，Y1以上就是一次函数应用题的解题方法，希望对同学们有所帮助。若还有其他疑问，欢迎继续关注福建高三网，我们将持续为大家提供更多实用信息。